38. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 9. У второй пирамиды высота в 1,5 раза больше, а сторона основания в 2 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Объем правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$$

где $$S$$ - площадь основания, $$h$$ - высота пирамиды.

Для первой пирамиды:

$$V_1 = \frac{1}{3} \cdot S_1 \cdot h_1 = 9$$

Для второй пирамиды:

$$V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_2 \cdot h_2$$

Сторона основания второй пирамиды в 2 раза больше, чем у первой, следовательно, площадь основания второй пирамиды в $$2^2 = 4$$ раза больше, чем у первой:

$$S_2 = 4 \cdot S_1$$

Высота второй пирамиды в 1,5 раза больше, чем у первой:

$$h_2 = 1.5 \cdot h_1$$

Тогда объем второй пирамиды равен:

$$V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_2 \cdot h_2 = \frac{1}{3} \cdot (4 \cdot S_1) \cdot (1.5 \cdot h_1) = 4 \cdot 1.5 \cdot (\frac{1}{3} \cdot S_1 \cdot h_1) = 6 \cdot V_1 = 6 \cdot 9 = 54$$

Ответ: 54