Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O и образуют со стороной CD углы 62° и 58°, AO = 8, DO = 7. Найдите длину h высоты, проведённой к большей стороне параллелограмма. В ответ запишите 13√3 · h.

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, \(AC=16\), \(BD=14\). В треугольнике COD углы при C и D равны 62° и 58°, значит, угол COD равен \(60^\circ\).

По теореме косинусов \(CD^2=8^2+7^2-2\cdot8\cdot7\cos60^\circ=85\). Длина другой стороны параллелограмма равна \(\sqrt{8^2+7^2+2\cdot8\cdot7\cos60^\circ}=13\), поэтому большая сторона равна 13.

Площадь параллелограмма через диагонали: \(S=\frac12\cdot16\cdot14\cdot\sin60^\circ=56\sqrt3\). Следовательно, \(h=S/13=56\sqrt3/13\), и \(13\sqrt3\cdot h=168\).

Ответ: 168.