Стороны параллелограмма равны 2 и 4, а диагонали относятся как √3 : √7. Найдите площадь S параллелограмма. В ответ запишите S².

Квадраты диагоналей равны \(20-16\cos\alpha\) и \(20+16\cos\alpha\), где \(\alpha\) — угол между сторонами. Меньшая и большая диагонали относятся как \(\sqrt3:\sqrt7\), поэтому \(\frac{20-16\cos\alpha}{20+16\cos\alpha}=\frac37\). Отсюда \(\cos\alpha=\frac12\), следовательно, \(\sin^2\alpha=\frac34\).

Тогда \(S^2=(2\cdot4\sin\alpha)^2=64\cdot\frac34=48\).

Ответ: 48.