Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M — середина отрезка AO. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника ABM равна 2. Варианты: 1) 10; 2) 8; 3) 12; 4) 16; 5) 20.

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому O — середина AC. M — середина AO, значит, \(AM=\frac14 AC\). Треугольники ABC и ABM имеют одну высоту из B к прямой AC, поэтому их площади относятся как основания: \(S_{ABM}:S_{ABC}=1:4\).

Площадь параллелограмма вдвое больше площади треугольника ABC. Следовательно, \(S_{ABCD}=2\cdot4\cdot S_{ABM}=8\cdot2=16\).

Ответ: 16, вариант 4.