255 Доказать, что последовательность значений функции у = 2ˣ при натуральных значениях х = 1, 2, 3, ... является геометрической прогрессией.

$$ y = 2^x $$

При x = 1, 2, 3, ...

$$ y_1 = 2^1 = 2 $$

$$ y_2 = 2^2 = 4 $$

$$ y_3 = 2^3 = 8 $$

$$ \frac{y_2}{y_1} = \frac{4}{2} = 2 $$

$$ \frac{y_3}{y_2} = \frac{8}{4} = 2 $$

Таким образом, каждый следующий член получается умножением на один и тот же коэффициент q = 2. Это геометрическая прогрессия.

Ответ: Последовательность значений функции y = 2ˣ при натуральных значениях х = 1, 2, 3, ... является геометрической прогрессией.