253 Решить неравенство: 1) 3ˣ⁻² > 9; 2) 5²ˣ < 1/25; 3) 0,7ˣ²+²ˣ < 0,7³; 4) (⅛)ˣ² > 1/81.

1) $$ 3^{x-2} > 9 $$

$$ 3^{x-2} > 3^2 $$

$$ x - 2 > 2 $$

$$ x > 4 $$

2) $$ 5^{2x} < \frac{1}{25} $$

$$ 5^{2x} < 5^{-2} $$

$$ 2x < -2 $$

$$ x < -1 $$

3) $$ 0,7^{x^2+2x} < 0,7^3 $$

$$ x^2 + 2x > 3 $$

$$ x^2 + 2x - 3 > 0 $$

$$ (x+3)(x-1) > 0 $$

$$ x \in (- \infty, -3) \cup (1, + \infty) $$

4) $$ \left( \frac{1}{8} \right)^{x^2} > \frac{1}{81} $$

$$ (8)^{-x^2} > (9)^{-2} $$

$$ (2^3)^{-x^2} > (3^2)^{-2} $$

$$ 2^{-3x^2} > 3^{-4} $$

$$ 2^{3x^2} < 3^4 $$

$$ 3x^2 < \log_2 81 $$

$$ x^2 < \frac{\log_2 81}{3} $$

$$ - \sqrt{\frac{\log_2 81}{3}} < x < \sqrt{\frac{\log_2 81}{3}} $$

Ответ: 1) x > 4; 2) x < -1; 3) x ∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞); 4) $$ - \sqrt{\frac{\log_2 81}{3}} < x < \sqrt{\frac{\log_2 81}{3}} $$