237 Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в 2 раза больше угла треугольни- ка, не смежного с этим внешним углом?

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Пусть угол при вершине B равен α, тогда углы при основании A и C равны (180° - α)/2 = 90° - α/2.

Внешний угол при вершине B равен 180° - α.

Внешний угол при вершине A (или C) равен 180° - (90° - α/2) = 90° + α/2.

По условию, один из внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом. Проверим для внешнего угла при вершине B:

180° - α = 2 * (90° - α/2) = 180° - α (верно)

Теперь проверим для внешнего угла при вершине A:

90° + α/2 = 2 * α => 90 = 1.5α => α = 60 (что соответствует равностороннему треугольнику)

Следовательно, утверждение верно только в случае равностороннего треугольника.

Ответ: не всегда верно.