228 Найдите угол С треугольника АВС, если: а) ∠A=65°, ∠B=57°; 6) ∠A=24°, ∠B=130°; в) ∠A=α, ∠B=2α; г) ∠A = 60° +α, ∠B = 60° - α.

Решение:

а) Дано: ∠A=65°, ∠B=57°.

Найти: ∠C.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B.

∠C = 180° - 65° - 57° = 58°.

Ответ: ∠C = 58°.

б) Дано: ∠A=24°, ∠B=130°.

Найти: ∠C.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B.

∠C = 180° - 24° - 130° = 26°.

Ответ: ∠C = 26°.

в) Дано: ∠A=α, ∠B=2α.

Найти: ∠C.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B.

∠C = 180° - α - 2α = 180° - 3α.

180° - 3α > 0 ⇒ 3α < 180° ⇒ α < 60°.

α = 30° (например).

∠A = 30°, ∠B = 2 * 30° = 60°.

∠C = 180° - 30° - 60° = 90°.

Ответ: ∠C = 180° - 3α.

г) Дано: ∠A = 60° + α, ∠B = 60° - α.

Найти: ∠C.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B.

∠C = 180° - (60° + α) - (60° - α) = 180° - 60° - α - 60° + α = 180° - 120° = 60°.

Ответ: ∠C = 60°.