232 Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего осно- ванию; б) угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Решение:

а) Пусть угол, противолежащий основанию, равен х. Тогда угол при основании равен 2х.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, следовательно, второй угол при основании также равен 2х.

Сумма углов треугольника равна 180°.

х + 2х + 2х = 180°

5x = 180°

x = 36°

Угол, противолежащий основанию, равен 36°.

Угол при основании равен 2 * 36° = 72°.

Ответ: 36°, 72°, 72°.

б) Пусть угол при основании равен х. Тогда внешний угол, смежный с ним, равен 3х.

Внутренний и внешний углы, смежные, в сумме составляют 180°.

х + 3х = 180°

4x = 180°

x = 45°

Угол при основании равен 45°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, второй угол при основании равен 45°.

Угол, противолежащий основанию, равен 180° - 45° - 45° = 90°.

Ответ: 45°, 45°, 90°.