Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
696. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм - ромб.
Ответ:
Пусть ABCD - параллелограмм, в который вписана окружность.
1. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD.
2. В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD.
Подставим равенства из пункта 1 в равенство из пункта 2:
AB + AB = BC + BC
2AB = 2BC
AB = BC
Так как смежные стороны параллелограмма равны, то это ромб.
Похожие
- 694. Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна с, а сумма катетов равна m.
- 695. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырёхугольника.
- 696. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм - ромб.
- 697. Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
- 698. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.
- 699. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.
- 700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.
- 701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый из них впишите окружность.
- 702. В окружность вписан треугольник ABC так, что AB - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) \(\cup BC = 134°\); б) \(\cup AC = 70°\).
- 703. В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Найдите углы треугольника, если \(\cup BC = 102°\).
- 704. Окружность с центром O описана около прямоугольного треугольника. а) Докажите, что точка O — середина гипотенузы. б) Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен α.
- 705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: а) AC = 8 см, BC = 6 см; б) AC = 18 см, ∠B = 30°.
- 706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.
- 707. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
