704. Окружность с центром O описана около прямоугольного треугольника. а) Докажите, что точка O — середина гипотенузы. б) Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен α.

а) Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то центр окружности лежит на середине гипотенузы. Это связано с тем, что угол, опирающийся на диаметр, прямой. Таким образом, гипотенуза является диаметром описанной окружности, а центр окружности - серединой гипотенузы. б) Пусть диаметр окружности равен d, тогда радиус равен d/2. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C 90°, sin(α) = BC/AB = BC/d, отсюда BC = d * sin(α). cos(α) = AC/AB = AC/d, отсюда AC = d * cos(α). Ответ: BC = d * sin(α), AC = d * cos(α).