705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: а) AC = 8 см, BC = 6 см; б) AC = 18 см, ∠B = 30°.

а) Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее центр находится на середине гипотенузы, и радиус равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100. Тогда AB = 10 см. Радиус окружности R = AB/2 = 10/2 = 5 см. Ответ: 5 см. б) Если AC = 18 см и ∠B = 30°, то AC - катет, лежащий против угла 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AB = 2 * AC = 2 * 18 = 36 см. Радиус окружности R = AB/2 = 36/2 = 18 см. Ответ: 18 см.