699. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. Пусть a, b, c, d - стороны четырёхугольника, и a + c = 10 см. Тогда b + d = a + c = 10 см. Периметр четырёхугольника P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = 10 + 10 = 20 см. Площадь описанного четырёхугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности: $$S = \frac{1}{2} r P$$. Отсюда радиус $$r = \frac{2S}{P} = \frac{2 * 12}{20} = \frac{24}{20} = 1.2$$ см. Ответ: 1.2 см.