251 Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC со сторонами a, b, c. Необходимо доказать, что каждая сторона больше разности двух других сторон, то есть: a > |b - c|, b > |a - c|, c > |a - b|.
2. По неравенству треугольника, сумма двух любых сторон треугольника больше третьей стороны: a + b > c, a + c > b, b + c > a.
3. Из неравенства a + b > c следует, что a > c - b.
4. Из неравенства a + c > b следует, что a > b - c.
5. Следовательно, a > |b - c|.
6. Аналогично можно доказать для других сторон: b > |a - c|, c > |a - b|.

Ответ: каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.