250 Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие сто роны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см; в) 10 см и 5 см.

а) Если стороны 7 см и 3 см, то возможны два случая:

1. Боковые стороны равны 7 см, основание равно 3 см. Проверим неравенство треугольника: 7 + 7 > 3 и 7 + 3 > 7. Оба неравенства выполняются, следовательно, такой треугольник существует.
2. Боковые стороны равны 3 см, основание равно 7 см. Проверим неравенство треугольника: 3 + 3 < 7. Неравенство не выполняется, следовательно, такой треугольник не существует.

Таким образом, сторона равнобедренного треугольника равна 7 см.

б) Если стороны 8 см и 2 см, то возможны два случая:

1. Боковые стороны равны 8 см, основание равно 2 см. Проверим неравенство треугольника: 8 + 8 > 2 и 8 + 2 > 8. Оба неравенства выполняются, следовательно, такой треугольник существует.
2. Боковые стороны равны 2 см, основание равно 8 см. Проверим неравенство треугольника: 2 + 2 < 8. Неравенство не выполняется, следовательно, такой треугольник не существует.

Таким образом, сторона равнобедренного треугольника равна 8 см.

в) Если стороны 10 см и 5 см, то возможны два случая:

1. Боковые стороны равны 10 см, основание равно 5 см. Проверим неравенство треугольника: 10 + 10 > 5 и 10 + 5 > 10. Оба неравенства выполняются, следовательно, такой треугольник существует.
2. Боковые стороны равны 5 см, основание равно 10 см. Проверим неравенство треугольника: 5 + 5 = 10. Неравенство не выполняется, следовательно, такой треугольник не существует.

Таким образом, сторона равнобедренного треугольника равна 10 см.

Ответ: а) 7 см; б) 8 см; в) 10 см.