240 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. До кажите, что треугольник АОС равнобедренный.

Доказательство:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠BAC = ∠BCA.
2. AO и CO - биссектрисы углов A и C соответственно, значит, ∠OAC = ∠BAC / 2 и ∠OCA = ∠BCA / 2.
3. Поскольку ∠BAC = ∠BCA, то ∠OAC = ∠OCA.
4. В треугольнике AOC углы при основании AC равны, следовательно, треугольник AOC - равнобедренный.

Ответ: треугольник АОС равнобедренный.