246 На рисунке 129 лучи ВО и СО биссектрисы углов В и С треугольника АВС, ОЕ ||AB, OD || АС. Докажите, что периметр AEDO равен длине отрезка ВС.

Доказательство:

1. Т.к. OE||AB, то \( \angle \)EOB = \( \angle \)ABO (накрест лежащие при OE||AB и секущей BO).
2. Т.к. BO - биссектриса \( \angle \)B, то \( \angle \)ABO = \( \angle \)EBO.
3. => \( \angle \)EOB = \( \angle \)EBO => \( \triangle \)BOE - равнобедренный и OE = BE.
4. Аналогично доказываем, что \( \triangle \)COD - равнобедренный и OD = CD.
5. Т.к. P(AEDO) = AE + ED + DO + OA, ED = EO + OD = BE + DC.
6. P(AEDO) = AE + EB + DC + CA = AB + BC = BC.

Ответ: P(AEDO) = BC.