Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
22.5. Докажите тождество: 3) $$\frac{\sin x + \cos x}{1 + ctgx} = \sin x$$
Ответ:
3) $$\frac{\sin x + \cos x}{1 + ctgx} = \frac{\sin x + \cos x}{1 + \frac{\cos x}{\sin x}} = \frac{\sin x + \cos x}{\frac{\sin x + \cos x}{\sin x}} = \frac{(\sin x + \cos x)\sin x}{\sin x + \cos x} = \sin x$$. Тождество доказано.
Похожие
- 22.3. Найдите значение выражения: 1) $1 - \sin a \cos a \ctg a$, если $\sin a = \frac{\sqrt{3}}{3}$
- 22.3. Найдите значение выражения: 2) $\frac{tga + ctga}{tga - ctga}$, если $tga = \frac{2}{3}$
- 22.3. Найдите значение выражения: 3) $\frac{\sin a - \cos a}{\sin a + \cos a}$, если $tg a = \frac{2}{5}$
- 22.3. Найдите значение выражения: 4) $\frac{\sin^2 a - \cos^2 a}{\sin a \cos a}$, если $tg a = \frac{3}{2}$
- 22.3. Найдите значение выражения: 5) $\frac{1 - tg^2 a}{1 - ctg^2 a}$, если $\sin a = \frac{2}{3}$
- 22.3. Найдите значение выражения: 6) $\frac{1 - tg^2 a}{1 - ctg^2 a}$, если $\cos a = -\frac{1}{3}$
- 22.4. Упростите выражение: 1) $\frac{\sin a \cos a}{tga} - 1$
- 22.4. Упростите выражение: 3) $\frac{1}{1 - \cos a} - \frac{1}{1 + \cos a}$
- 22.4. Упростите выражение: 5) $\frac{1 - ctga}{1 - tga}$
- 22.4. Упростите выражение: 7) $\frac{1 + \sin a}{1 - \sin a} - \frac{1}{\sin a}$
- 22.4. Упростите выражение: 9) $\frac{\sin \beta}{1 + \cos \beta} + ctg \frac{\beta}{2}$
- 22.4. Упростите выражение: 11) $\frac{\sin \beta}{1 - \cos \beta} + \frac{\sin \beta}{1 + \cos \beta}$
- 22.4. Упростите выражение: 2) $\frac{\sin a \cos a}{ctga} - 1$
- 22.4. Упростите выражение: 4) $\frac{1 + tga}{1 + ctga}$
- 22.4. Упростите выражение: 6) $\frac{tga - 1}{ctga - 1}$
- 22.4. Упростите выражение: 8) $tga + 1$
- 22.4. Упростите выражение: 10) $\frac{cosa}{1 - sina} - tga$
- 22.4. Упростите выражение: 12) $\frac{cos\beta}{1 + sin\beta} + \frac{cos\beta}{1 - sin\beta}$
- 22.5. Докажите тождество: 1) $\frac{\sin x + \cos x}{1 + tgx} = \cos x$
- 22.5. Докажите тождество: 3) $\frac{\sin x + \cos x}{1 + ctgx} = \sin x$
- 22.5. Докажите тождество: 2) $\frac{ctgx - 1}{\sin x - \cos x} = -\frac{1}{\sin x \cdot \cos x}$
- 22.5. Докажите тождество: 4) $\frac{\sin x - \cos x}{1 - tgx} = -\cos x$
- 22.6. Преобразуйте выражение: 1) $\cos^2 \alpha + \frac{tg^2 \alpha - 1}{tg^2 \alpha + 1}$
- 22.6. Преобразуйте выражение: 3) $\frac{ctg^2 \gamma - 1}{ctg^2 \gamma + 1} - \cos^2 V$
- 22.6. Преобразуйте выражение: 2) $\sin^2 \phi + \frac{ctg^2 \phi - 1}{ctg^2 \phi + 1}$
- 22.6. Преобразуйте выражение: 4) $\frac{tg^2 x - 1}{tg^2 x + 1} - \sin^2 x$
- 22.7. Упростите выражение: 1) $\frac{tga + tg\beta}{ctga + ctg\beta}$
- 22.7. Упростите выражение: 3) $\frac{\sin^2 a - tg^2 a}{\cos^2 a - ctg^2 a}$
- 22.7. Упростите выражение: 2) $\frac{2\sin^2 a - 1}{\sin a + \cos a}$
- 22.7. Упростите выражение: 4) $\frac{sin \beta}{ctg \beta + \frac{sin \beta}{1+cos \beta}}$
- 22.8. Докажите тождество: 1) $\sin^4 x - \cos^4 x = \sin^2 x - \cos^2 x$
- 22.8. Докажите тождество: 2) $(\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2 = 2$
- 22.8. Докажите тождество: 5) $\sin^3 x (1 + ctgx) + \cos^3 x(1 + tgx) = \sin x + \cos x$
- 22.8. Докажите тождество: 6) $\frac{(\sin a + \cos a)^2 - 1}{ctga - sina \cdot cosa} = 2tga$
- 22.8. Докажите тождество: 3) $(tgx + ctg.x)^2 - (tgx - ctg .x)^2 = 4$
- 22.8. Докажите тождество: 4) $(sin a + cosa)^2 + (sin a - cosa)^2 = 2$
