22.3. Найдите значение выражения: 5) $$\frac{1 - tg^2 a}{1 - ctg^2 a}$$, если $$\sin a = \frac{2}{3}$$

5) $$\frac{1 - tg^2 a}{1 - ctg^2 a} = \frac{1 - tg^2 a}{1 - \frac{1}{tg^2 a}} = \frac{1 - tg^2 a}{\frac{tg^2 a - 1}{tg^2 a}} = \frac{(1 - tg^2 a) tg^2 a}{tg^2 a - 1} = -tg^2 a$$. Если $$\sin a = \frac{2}{3}$$, то $$\sin^2 a = \frac{4}{9}$$, $$\cos^2 a = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$, $$tg^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{4/9}{5/9} = \frac{4}{5}$$. Тогда, $$-tg^2 a = -\frac{4}{5}$$.