408. Haа пружине жёсткостью 200 Н/м совершает колеба-бания груз массой 0,5 кг. Найдите период и частоту колеба-ний этого груза. Чему будут равны период и частота колеба-ний, если взять пружину жёсткостью в 4 раза большей;в 4 раза меньшей?

Решение:

1) Дано: $$k_1=200 \frac{H}{м}$$; $$m=0,5 кг$$ Найти: T,$$
u$$

Период колебаний пружинного маятника $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$;

Частота колебаний пружинного маятника $$
u=\frac{1}{T}$$;

$$T_1=2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,5}{200}}=6,28 \cdot \sqrt{0,0025}=6,28 \cdot 0,05=0,314 \text{ c}$$.

$$
u_1=\frac{1}{0,314}=3,18 \text{ Гц}$$.

2) Если жёсткость пружины увеличить в 4 раза, то $$k_2=4k_1=4 \cdot 200=800 \frac{H}{м}$$;

$$T_2=2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,5}{800}}=6,28 \cdot \sqrt{0,000625}=6,28 \cdot 0,025=0,157 \text{ c}$$.

$$
u_2=\frac{1}{0,157}=6,37 \text{ Гц}$$.

3) Если жёсткость пружины уменьшить в 4 раза, то $$k_3=\frac{k_1}{4}=\frac{200}{4}=50 \frac{H}{м}$$;

$$T_3=2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,5}{50}}=6,28 \cdot \sqrt{0,01}=6,28 \cdot 0,1=0,628 \text{ c}$$.

$$
u_3=\frac{1}{0,628}=1,59 \text{ Гц}$$.

Ответ: $$T_1=0,314 \text{ c}$$, $$
u_1=3,18 \text{ Гц}$$; $$T_2=0,157 \text{ c}$$, $$
u_2=6,37 \text{ Гц}$$; $$T_3=0,628 \text{ c}$$, $$
u_3=1,59 \text{ Гц}$$.