409. Изменится ли частота колебаний тела, подвешенно-го на пружине, при увеличении массы тела в 4 раза; в 9 раз?

Решение:

Частота колебаний тела, подвешенного на пружине, определяется по формуле:

$$
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$, где k - жёсткость пружины, m - масса тела.

Если увеличить массу тела в 4 раза, то новая частота будет равна:

$$
u_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{4m}} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2}
u$$.

То есть, частота уменьшится в 2 раза.

Если увеличить массу тела в 9 раз, то новая частота будет равна:

$$
u_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{9m}} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{3} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{3}
u$$.

То есть, частота уменьшится в 3 раза.

Ответ: при увеличении массы тела в 4 раза частота уменьшится в 2 раза, при увеличении массы тела в 9 раз частота уменьшится в 3 раза.