I6. 3. Равносильны ли уравнения? Равносильны ли неравенства? а) x²−10x+16=0 и x²−8x=0; б) (7−x)(x+2)(x−3)≤0 и 6x−3(x−1)≤2+5x.

а) Первое уравнение: \(x^2-10x+16=(x-2)(x-8)=0\), корни \(2,8\). Второе: \(x(x-8)=0\), корни \(0,8\). Множества корней различаются, поэтому уравнения неравносильны.

б) У первого неравенства нули \(-2,3,7\); с учётом знаков множителей получаем \([-2,3]\cup[7,+\infty)\). Второе неравенство равносильно \(3x+3\le 2+5x\), то есть \(x\ge\frac12\). Решения различаются, поэтому неравенства неравносильны.