III6. 1. Решить уравнения, содержащие знак модуля: а) |x²−5x|=6; б) |x²+x|+3x−5=0.

1. а) Рассматриваем два случая: \(x^2-5x=6\) или \(x^2-5x=-6\). Получаем соответственно \((x-6)(x+1)=0\) и \((x-2)(x-3)=0\). Корни: \(-1,2,3,6\).

2. б) \(|x^2+x|=5-3x\), поэтому необходимо \(x\le\frac53\). Если \(x^2+x=5-3x\), то \((x+5)(x-1)=0\), и оба корня \(-5,1\) подходят. Если \(x^2+x=-(5-3x)\), получаем \(x^2-2x+5=0\), у которого нет действительных корней.

Ответ: а) \(x=-1,2,3,6\); б) \(x=-5,1\).