IV6. 1. Решить уравнения, содержащие знак модуля: а) |x²+5x|=6; б) |x²−x+2|+2x=8.

1. а) \(x^2+5x=6\) или \(x^2+5x=-6\). Получаем \((x+6)(x-1)=0\) или \((x+2)(x+3)=0\). Корни: \(-6,-3,-2,1\).

2. б) Подкоренное выражение модуля всегда положительно: дискриминант \(x^2-x+2\) равен \(-7<0\), а старший коэффициент положителен. Поэтому \(x^2-x+2+2x=8\), то есть \(x^2+x-6=0\). Отсюда \(x=2\) или \(x=-3\).

Ответ: а) \(x=-6,-3,-2,1\); б) \(x=-3,2\).