II6. 3. Равносильны ли уравнения? Равносильны ли неравенства? а) x²−2x−3=0 и x²−3x=0; б) (6−x)(x−10)(x+9)≤0 и 5x−2(x−4)≥9x+23.

а) Первое уравнение раскладывается так: \((x-3)(x+1)=0\), корни \(-1,3\). Во втором \(x(x-3)=0\), корни \(0,3\). Уравнения неравносильны.

б) Нули произведения: \(-9,6,10\). Таблица знаков даёт решение первого неравенства \([-9,6]\cup[10,+\infty)\). Второе упрощается: \(3x+8\ge9x+23\), откуда \(x\le-\frac52\). Решения различаются, поэтому неравенства неравносильны.