II вариант. 1. В треугольнике ABC AB = 5 см, BC = 4 см, а его площадь равна 5√3 см². Найдите третью сторону треугольника, если известно, что угол B — острый.

Площадь через две стороны и угол между ними: \(S= frac12 AB\cdot BC\sin B\). Тогда \(5\sqrt3=10\sin B\), откуда \(\sin B= \frac{\sqrt3}{2}\). Так как угол B острый, \(B=60^\circ\).

По теореме косинусов: \(AC^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cos60^\circ=25+16-20=21\). Значит, \(AC=\sqrt{21}\) см.

Ответ: \(\sqrt{21}\) см.