III уровень. II вариант. 1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол A равен 65°. Через сторону AB проведена прямая, пересекающая BC в точке K, ∠KEB = 20°. Найдите площадь треугольника BEK и радиус описанной около треугольника ABC окружности, если BK = 5.

В условии есть несогласованность: прямая через сторону AB пересекает BC в точке K, значит K лежит на AB и BC одновременно, что невозможно для обычного треугольника; кроме того, точка E не определена, хотя задан угол KEB. По видимому тексту нельзя однозначно определить треугольник BEK и его площадь. Пришлите, пожалуйста, точную формулировку или изображение этого фрагмента.

Независимая часть: ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому \(\angle C=\angle A=65^\circ\), а \(\angle B=50^\circ\). Сторона AC лежит напротив угла B, и по теореме синусов радиус описанной окружности \(R=\dfrac{AC}{2\sin50^\circ}\). Длина AC из данных не определяется; BK=5 не задаёт её из-за неясности определения K.

Ответ: радиус окружности ABC и площадь BEK по приведённой формулировке определить нельзя; требуется уточнить положение E и условие о прямой.