III уровень. I вариант. 4. Найдите координаты вектора a, если |a| = √10, b = (1; −3), a ⟂ b и угол между a и осью Ox острый.

Пусть \(\vec a=(x,y)\). Перпендикулярность \(\vec a\cdot\vec b=0\) даёт \(x-3y=0\), то есть \(x=3y\). Условие длины: \(x^2+y^2=10\), поэтому \(10y^2=10\), и \(y=\pm1\). Острый угол с положительным направлением Ox означает \(x>0\), следовательно, \(y=1\), \(x=3\).

Ответ: \(\vec a=(3;1)\).