II вариант. 2. В треугольнике KME ∠K = α, ∠M = β, ME = b. Найдите стороны треугольника и его площадь.

Третий угол: \(\angle E=180^\circ-\alpha-\beta\). Сторона ME = b лежит напротив угла K. По теореме синусов:

\(KE=\dfrac{b\sin\beta}{\sin\alpha}\), \(KM=\dfrac{b\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).

Площадь по сторонам ME и KE и углу E:

\(S= frac12 b\cdot KE\cdot\sin(180^\circ-\alpha-\beta)=\dfrac{b^2\sin\beta\sin(\alpha+\beta)}{2\sin\alpha}\).

Ответ: \(ME=b\), \(KE=\dfrac{b\sin\beta}{\sin\alpha}\), \(KM=\dfrac{b\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\); \(S=\dfrac{b^2\sin\beta\sin(\alpha+\beta)}{2\sin\alpha}\).