II вариант. 4. Четырёхугольник MNKP задан координатами своих вершин M (5; −3), N (1; 2), K (4; 4), P (6; 1). Найдите синус угла между его диагоналями.

Векторы диагоналей: \(\overrightarrow{MK}=(-1,7)\), \(\overrightarrow{NP}=(5,-1)\). Модуль их определителя равен \(|(-1)(-1)-7\cdot5|=34\), а длины — \(5\sqrt2\) и \(\sqrt{26}\).

По формуле синуса угла между прямыми получаем \(\sin\theta=\dfrac{34}{5\sqrt2\sqrt{26}}=\dfrac{17}{5\sqrt{13}}\).

Ответ: \(\dfrac{17}{5\sqrt{13}}\).