Из п. А в п. В, между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из п. В вышел второй пешеход. Через 1,5 ч. Найти v, если v₂-v₁=2 км/ч.

Решение:

1. Обозначим:
• \( S \) - расстояние между пунктами А и В, \( S = 17 \) км.
• \( v_1 \) - скорость первого пешехода (из А).
• \( v_2 \) - скорость второго пешехода (из В).
• \( t_1 \) - время движения первого пешехода.
• \( t_2 \) - время движения второго пешехода.
• \( S_1 \) - расстояние, пройденное первым пешеходом.
• \( S_2 \) - расстояние, пройденное вторым пешеходом.
2. Условие задачи:
• \( v_2 - v_1 = 2 \) км/ч.
• Второй пешеход вышел через 0,5 ч после первого.
• Пешеходы встретились через 1,5 ч после выхода второго пешехода.
3. Вычислим время движения каждого пешехода до встречи:
• Первый пешеход шёл \( 0.5 \) ч + \( 1.5 \) ч = \( 2 \) ч.
• Второй пешеход шёл \( 1.5 \) ч.
4. Вычислим расстояния, пройденные каждым пешеходом:
• \( S_1 = v_1 × t_1 = v_1 × 2 = 2v_1 \)
• \( S_2 = v_2 × t_2 = v_2 × 1.5 = 1.5v_2 \)
5. Составим уравнение, так как сумма расстояний равна общему расстоянию:

\( S_1 + S_2 = S \)

\( 2v_1 + 1.5v_2 = 17 \)

6. Используем условие \( v_2 - v_1 = 2 \), выразим \( v_2 \) через \( v_1 \):

\( v_2 = v_1 + 2 \)

7. Подставим это выражение в уравнение движения:

\( 2v_1 + 1.5(v_1 + 2) = 17 \)

8. Решим полученное уравнение:

\( 2v_1 + 1.5v_1 + 3 = 17 \)

\( 3.5v_1 = 17 - 3 \)

\( 3.5v_1 = 14 \)

\( v_1 = \frac{14}{3.5} = \frac{140}{35} = 4 \) км/ч

9. Найдем скорость второго пешехода:

\( v_2 = v_1 + 2 = 4 + 2 = 6 \) км/ч

Ответ: Скорость первого пешехода \( v_1 = 4 \) км/ч, скорость второго пешехода \( v_2 = 6 \) км/ч.