Упростить и найти значение выражения: $$(a+6)^2 - 3a(4-5a)$$ при $$a = -\frac{1}{4}$$

Решение:

1. Раскроем скобки:

\( (a+6)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = a^2 + 12a + 36 \)

\( 3a(4-5a) = 3a \cdot 4 - 3a \cdot 5a = 12a - 15a^2 \)

2. Подставим раскрытые выражения обратно в исходное:

\( (a^2 + 12a + 36) - (12a - 15a^2) \)

3. Раскроем вторую скобку, изменив знаки:

\( a^2 + 12a + 36 - 12a + 15a^2 \)

4. Приведём подобные слагаемые:

\( (a^2 + 15a^2) + (12a - 12a) + 36 \)

\( 16a^2 + 0 + 36 = 16a^2 + 36 \)

5. Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{4} \):

\( 16 \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + 36 = 16 \left(\frac{1}{16}\right) + 36 \)

6. Выполним умножение:

\( \frac{16}{16} + 36 = 1 + 36 = 37 \)

Ответ: 37