Упростить и найти значение выражения: $$(a-5)^2 - 2a(a-5)$$ при $$a = -\frac{3}{5}$$

Решение:

1. Раскроем скобки:

\( (a-5)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25 \)

\( 2a(a-5) = 2a \cdot a - 2a \cdot 5 = 2a^2 - 10a \)

2. Подставим раскрытые выражения обратно в исходное:

\( (a^2 - 10a + 25) - (2a^2 - 10a) \)

3. Раскроем вторую скобку, изменив знаки:

\( a^2 - 10a + 25 - 2a^2 + 10a \)

4. Приведём подобные слагаемые:

\( (a^2 - 2a^2) + (-10a + 10a) + 25 \)

\( -a^2 + 0 + 25 = 25 - a^2 \)

5. Теперь подставим значение \( a = -\frac{3}{5} \):

\( 25 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 25 - \left(\frac{9}{25}\right) = 25 - \frac{9}{25} \)

6. Выделим целую часть:

\( 25 = \frac{25 \times 25}{25} = \frac{625}{25} \)

\( \frac{625}{25} - \frac{9}{25} = \frac{616}{25} \)

7. Выделим целую часть:

\( \frac{616}{25} = 24 \frac{16}{25} \)

Ответ: \( 24\frac{16}{25} \)