Из п. А вниз отправился плот. Через час из п. В, кот. на 30 км удален от А, вышла мотор. лодка и встретилась с плотом через 2ч. Найти v плотки, если v плот = 2 км/ч

Решение:

1. Обозначим:
• \( S_{AB} \) - расстояние между пунктами А и В, \( S_{AB} = 30 \) км.
• \( v_{плот} \) - скорость плота, \( v_{плот} = 2 \) км/ч.
• \( v_{лодка} \) - скорость моторной лодки.
• \( t_{плот_1} \) - время движения плота до выхода лодки, \( t_{плот_1} = 1 \) ч.
• \( t_{плот_2} \) - время движения плота с момента выхода лодки до встречи, \( t_{плот_2} = 2 \) ч.
• \( t_{лодка} \) - время движения лодки до встречи, \( t_{лодка} = 2 \) ч.
• \( S_{плот} \) - расстояние, пройденное плотом.
• \( S_{лодка} \) - расстояние, пройденное лодкой.
2. Вычислим, какое расстояние прошёл плот до выхода лодки:

\( S_{плот_1} = v_{плот} × t_{плот_1} = 2 \text{ км/ч} × 1 \text{ ч} = 2 \) км.

3. Вычислим, какое расстояние прошёл плот с момента выхода лодки до встречи:

\( S_{плот_2} = v_{плот} × t_{плот_2} = 2 \text{ км/ч} × 2 \text{ ч} = 4 \) км.

4. Общее расстояние, пройденное плотом до встречи:

\( S_{плот} = S_{плот_1} + S_{плот_2} = 2 \text{ км} + 4 \text{ км} = 6 \) км.

5. Рассчитаем расстояние, пройденное лодкой до встречи. Лодка вышла из пункта В, который удален от А на 30 км. Значит, лодка двигалась навстречу плоту.

Условие: лодка встретилась с плотом. Это значит, что сумма расстояний, пройденных плотом и лодкой, равна расстоянию между А и В, но с учетом того, что плот уже прошел 2 км. Иначе говоря, лодка прошла расстояние от В до точки встречи, а плот прошел расстояние от А до точки встречи.

Рассмотрим движение от момента выхода лодки.

• Плот находится на расстоянии \( 30 - 2 = 28 \) км от пункта В.
• Плот и лодка движутся навстречу друг другу.
• Скорость сближения равна сумме их скоростей: \( v_{сбл} = v_{плот} + v_{лодка} = 2 + v_{лодка} \).
• Время до встречи после выхода лодки \( t_{плот_2} = 2 \) ч.
• Расстояние, которое они преодолели вместе за эти 2 часа, равно \( 28 \) км.
6. Составим уравнение:

\( v_{сбл} × t_{плот_2} = 28 \)

\( (2 + v_{лодка}) × 2 = 28 \)

7. Решим полученное уравнение:

\( 2 + v_{лодка} = \frac{28}{2} \)

\( 2 + v_{лодка} = 14 \)

\( v_{лодка} = 14 - 2 \)

\( v_{лодка} = 12 \) км/ч

Ответ: Скорость моторной лодки \( v_{лодка} = 12 \) км/ч.