Контрольная работа № 1, 2 вариант. 1) Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec m+2\vec n\); б) \(3\vec n-\vec m\).

Поскольку конкретные направления и длины векторов не заданы, построение можно выполнить для любых двух неколлинеарных векторов. Ниже приведён условный пример: единицы на рисунке произвольны.

Пусть \(\vec m=(3,0)\), \(\vec n=(0,2)\). Тогда \(\frac13\vec m=(1,0)\), а \(2\vec n=(0,4)\). Для суммы откладываем эти векторы последовательно по правилу треугольника.

Для второго построения откладываем \(3\vec n\), затем к его концу — вектор \(-\vec m\), равный по длине \(\vec m\), но противоположно направленный. В обоих случаях искомый вектор соединяет начало первого с концом последнего.

Условные векторы на рисунке иллюстрируют способ построения; для заданных векторов нужно использовать их фактические направления и длины.