Контрольная работа № 3, 2 вариант. 3) Определите вид треугольника \(ABC\), если \(A(3;9)\), \(B(0;6)\), \(C(4;2)\).

Найдём квадраты длин сторон по координатам:

\[AB^2=(3-0)^2+(9-6)^2=18,\quad BC^2=(4-0)^2+(2-6)^2=20,\quad AC^2=(4-3)^2+(2-9)^2=50.\]

Все стороны имеют разные длины, значит, треугольник разносторонний. Кроме того, \(AC^2>AB^2+BC^2\), поскольку \(50>18+20\), поэтому угол напротив самой длинной стороны, то есть \(\angle B\), тупой.

Ответ: разносторонний тупоугольный треугольник.