Контрольная работа № 2, 2 вариант. 4) Найдите координаты точки \(A\), лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек \(B(1;-3)\) и \(C(2;0)\).

Так как \(A\) лежит на оси ординат, обозначим её координаты как \(A(0;y)\). Приравняем квадраты расстояний до \(B\) и \(C\):

\[1+(y+3)^2=4+y^2.\]

Раскрываем скобки: \(1+y^2+6y+9=4+y^2\), откуда \(6y=-6\) и \(y=-1\).

Ответ: \(A(0;-1)\).