Контрольная работа № 3, 2 вариант. 1) В треугольнике \(CDE\) \(\angle C=30^\circ\), \(\angle D=45^\circ\), \(CE=5\sqrt2\). Найдите \(DE\).

По теореме синусов сторона \(DE\), лежащая напротив угла \(C\), и сторона \(CE\), лежащая напротив угла \(D\), связаны равенством

\[\frac{DE}{\sin30^\circ}=\frac{CE}{\sin45^\circ}.\]

Следовательно, \(DE=5\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=5\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=5\).

Ответ: 5.