Контрольная работа № 1, вариант 1. 4. На рисунке углы AKB и DKC равны, луч KE — биссектриса угла AKD. Докажите, что ∠BKE = ∠CKE.

Обозначим ∠AKB = ∠DKC = α, ∠BKE = x, ∠CKE = y, ∠DKC = z. Тогда из условия α = z.

Так как KE — биссектриса ∠AKD, то ∠AKE = ∠EKD, то есть α + x = y + z.

Подставляя α = z, получаем z + x = y + z, следовательно, x = y.

Значит, ∠BKE = ∠CKE.