Контрольная работа № 2, вариант 2. 3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK, точка M лежит между A и K. Докажите, что AM = CK.

В равнобедренном треугольнике AB = CB, поэтому углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACB. Так как M и K лежат на AC, то ∠BAM = ∠BCK.

По условию ∠ABM = ∠CBK. Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому AM = CK.

Что и требовалось доказать.