Контрольная работа № 2, вариант 1. 3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что ∠ACD = ∠CAE. Докажите, что AD = CE.

Так как AB = BC, углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACB. Поскольку D лежит на AB, а E — на BC, имеем ∠CAD = ∠CAE? Для сравнения треугольников ACD и CAE используем ∠CAD = ∠ACE: это равенство следует из ∠BAC = ∠ACB.

Кроме того, ∠ACD = ∠CAE по условию, а AC — общая сторона этих треугольников. Значит, треугольники ACD и CAE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны AD и CE равны.

Что и требовалось доказать.