Контрольная работа № 2, вариант 2. 4. Известно, что AB = AD и BC = DC (рис. 2). Докажите, что BO = DO.

В треугольниках ABC и ADC: AB = AD, BC = DC, AC — общая сторона. Поэтому треугольники равны по трём сторонам и ∠BAC = ∠CAD.

Точка O лежит на AC, значит ∠BAO = ∠OAD. В треугольниках ABO и ADO равны AB и AD, AO — общая сторона, а углы между ними равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому BO = DO.

Что и требовалось доказать.