Контрольная работа № 2, вариант 2. 5. Медиана BM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону AC, если AB = 7 см.

Отразим точку B относительно биссектрисы AD. Её образ B′ лежит на луче AC, поскольку отражение относительно биссектрисы переводит луч AB в луч AC, и AB′ = AB = 7 см. Отрезок BB′ перпендикулярен AD.

По условию BM также перпендикулярна AD и проходит через B, поэтому прямые BB′ и BM совпадают. Точки B′ и M лежат на AC, следовательно, B′ = M. Так как BM — медиана, M — середина AC: AM = MC. Значит, AM = AB′ = 7 см и AC = 14 см.

Ответ: 14 см.