Лена задумала число и увеличила его на 10, Саша увеличила свое задуманное число на 20 и получила такой же результат. Какое число задумала каждая девочка, если сумма задуманных чисел равна 120?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составим систему уравнений:
   \[\begin{cases} x + 10 = y + 20 \\ x + y = 120 \end{cases}\]
2. Шаг 2: Выразим x из второго уравнения:
   \[ x = 120 - y \]
3. Шаг 3: Подставим выражение для x в первое уравнение:
   \[ 120 - y + 10 = y + 20 \]
   \[ 130 - y = y + 20 \]
   \[ 2y = 110 \]
   \[ y = 55 \] — число, задуманное Сашей.
4. Шаг 4: Подставим значение y в выражение для x:
   \[ x = 120 - 55 = 65 \] — число, задуманное Леной.

Ответ: Лена задумала число 65, Саша задумала число 55.