4) \(\lg (x - 1) + \lg (x + 1) = 0\)

Используем свойство сложения логарифмов: \(\lg((x-1)(x+1)) = 0\). Тогда \((x-1)(x+1) = 10^0 = 1\). Раскрываем скобки: \(x^2 - 1 = 1\), или \(x^2 = 2\). Отсюда \(x = \pm \sqrt{2}\). Проверим условия \(x - 1 > 0\) и \(x + 1 > 0\). То есть \(x > 1\) и \(x > -1\). Значит, подходит только \(x = \sqrt{2}\).