2) \(\log_3 (x - 2) + \log_3 (x + 6) = 2\)

Используем свойство сложения логарифмов: \(\log_3((x-2)(x+6)) = 2\). Тогда \((x-2)(x+6) = 3^2 = 9\). Раскрываем скобки: \(x^2 + 4x - 12 = 9\), или \(x^2 + 4x - 21 = 0\). Решаем квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (4)^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100\). Корни: \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3\) и \(x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7\). Проверим условия \(x - 2 > 0\) и \(x + 6 > 0\). То есть \(x > 2\) и \(x > -6\). Значит, подходит только \(x = 3\).