338 1) \(\lg (x - 1) - \lg (2x - 11) = \lg 2\)

Используем свойство вычитания логарифмов: \(\lg(\frac{x-1}{2x-11}) = \lg 2\). Тогда \(\frac{x-1}{2x-11} = 2\). Умножаем обе части на \(2x - 11\): \(x - 1 = 2(2x - 11)\), или \(x - 1 = 4x - 22\). Переносим все в одну сторону: \(3x = 21\), откуда \(x = 7\). Проверим условия \(x - 1 > 0\) и \(2x - 11 > 0\). То есть \(x > 1\) и \(x > \frac{11}{2} = 5.5\). Значит, \(x = 7\) подходит.