337 1) \(\log_2(x - 5) + \log_2 (x + 2) = 3\)

Используем свойство сложения логарифмов: \(\log_2((x-5)(x+2)) = 3\). Тогда \((x-5)(x+2) = 2^3 = 8\). Раскрываем скобки: \(x^2 - 3x - 10 = 8\), или \(x^2 - 3x - 18 = 0\). Решаем квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81\). Корни: \(x_1 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{3 + 9}{2} = 6\) и \(x_2 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{3 - 9}{2} = -3\). Проверим условия \(x - 5 > 0\) и \(x + 2 > 0\). То есть \(x > 5\) и \(x > -2\). Значит, подходит только \(x = 6\).