4. lim x→∞ 2x3+3x²+5 3x²-4x+1

4. Вычислим предел:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2 + 5}{3x^2 - 4x + 1}$$

Разделим числитель и знаменатель на $$x^2$$:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x + 3 + \frac{5}{x^2}}{3 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}}$$

При $$x \to \infty$$, $$\frac{5}{x^2} \to 0$$, $$\frac{4}{x} \to 0$$, $$\frac{1}{x^2} \to 0$$. Тогда:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x + 3 + \frac{5}{x^2}}{3 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}} = \frac{\infty}{3} = \infty$$

Ответ: $$\infty$$