5. lim x→∞ 3x+7 2-3x+4x²

5. Вычислим предел:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{3x + 7}{2 - 3x + 4x^2}$$

Разделим числитель и знаменатель на $$x^2$$:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^2}}{\frac{2}{x^2} - \frac{3}{x} + 4}$$

При $$x \to \infty$$, $$\frac{3}{x} \to 0$$, $$\frac{7}{x^2} \to 0$$, $$\frac{2}{x^2} \to 0$$, $$\frac{3}{x} \to 0$$. Тогда:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^2}}{\frac{2}{x^2} - \frac{3}{x} + 4} = \frac{0}{4} = 0$$

Ответ: 0